Странно, но в базе за 2004 г. моделью указана "ГАЗ 3786". Ничего внятного про этот "3786" я найти не смог (да и сам узнал впервые про такое!). Возможно, кто-нибудь пояснит - ошибка или и впрямь была/есть такая модель?

Наверно 3786 относится к кузову. В базах любят брать производителя шасси и добавлять к нему индекс кузова.
Что интересно, к его прежнему номеру модель уже указана верно
Дата операции: 20.03.1997
Тип операции: Снятие с учета для оформления отчуждения
РЭО ГИБДД: РЭП ГИБДД наро-фоминского ОВД

Гос. номер: 5820МЗЛ Гос. номер: C,D госпредпр.,учреждений и обществ. орг. / белый /

Марка, модель: ГАЗ 3307
Год выпуска: 1994
Цвет: ЗЕЛЕНЫЙ
Категория ТС: С
Мощность: 120.00 л.с. / 88.00 кВт
Масса: 3200 кг / Полная масса: 7850 кг

VIN: XTH330700R1533576
Двигатель: 23300
Шасси: 1533576

Паспорт ТС: 52АА480267 выдан 11.05.1994
Рег. документ: 50АА827121 ( Свид-во о регистрации ТС )
Документ на право собствености: Заявление Б/Н
Вид собственности: Государственная собственность

Спасибо, более-менее понятно. Хотя, что интересно, если погуглить "ГАЗ 3786", то некий результат всё-таки будет. Объявления о продажах машин.

https://www.google.ru/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=%D0%93%D0%90%D0%97%203786

Цитата (Джеймс, 14.06.2015):
> Объявления о продажах машин.

Объявления о продажах вот ни разу не энциклопедия транспорта)).
Модели обычно берутся из документов, а они как правило совпадают с тем, что в гаишке.

Производитель фургона Козельский механический завод.

А почему будки визуально отличаются?
http://fototruck.ru/photo/73925/